八年级数奥题两道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 06:22:42
1、若X-Y=1，X的三次减Y的三次等于4，则X的十三次减Y的十三次等于（ ）
2、设自然数X大于Y，X+Y=667，X，Y的最小公倍数为P，最大公约数为Q，P=120Q，则X-Y的最大值为（ ）

1、X^3-Y^3=(X-Y)(X^2+XY+Y^2)=4 ①,且X-Y=1,(X-Y)^2=X^2-2XY+Y^2=1 ②
由以上两式易得：XY=1
后面就太麻烦，不写过程了，大概是521
2、120=2*2*2*3*5，667=23*29
设X=a*Q,Y=b*Q,则X+Y=(a+b)*Q=667
所以a+b=23或29，a*b=120
只能是X=15Q,Y=8Q,Q=29
或X=24Q,Y=5Q,Q=23
解得X-Y的最大值为437

5和547 我随便想的 不对别怪我