数学不等式题目帮忙一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 14:43:57
若a.b.c属于R ，且a＾2+2b＾2+3c＾2=6 。则a+b+c的最小值是多少
在区间[0.1]上任取两数a。b则方程x＾2+ax+b＾2=0的两根均为实数的概率为？

2.在△ABC所在的平面上有一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB，则三角形PBC与三角形ABC的面积之比是?

a^2+2b^2+3c^2>=三次根号下(a^2*2b^2*3c^2)=6
所以a^2b^2c^2<=36
所以a+b+c的最小值=三次根号下-6

a,(√2)b,(√3)c
1,(√2)/2,(√3)/3

由柯西不等式得
11=(a^2+2b^2+3c^2)(1+1/2+1/3)≥(a+b+c)^2

即-(√11)≤a+b+c≤(√11)

所以答案为-(√11)

AB=AP+PB=PA+PB+PC
所以AP=PA+PC
所以2PA+PC=O
所以点P在AC边上
且AP=1/3AC
所以△PBC的高是△ABC 高的2/3 底相等
所以面积是△ABC 的2/3