如果老板把店转了，工资却要下个月发，国假日上班又不给三薪，能告他吗？

《劳动法》规定的的确实三倍工资，但现实中执行的非常不好。另合同不签没关系，根据法律的规定你这种情况下还没签合同的话，你在单位的工作期限视为不确定由你自己决定时间长短。
如果工资发放不及时可以协商，协商不成可以劳动仲裁，最后可以诉诸法庭。