关于一个排列的数学问题。。一百分高分悬赏！

A permutation(a1,a2,a3,a4,a5)of(1,2,3,4,5)is heavy-tailed if a1+a2<a4+a5. What is the number of heavy-tailed permutations?

48

a1+a2=6 is the bound condition, so just make a list of all possible conditions(not complete one, just brief)
Ex: a1 a2 a4 a5
1 2 (3P2=6)cuz any two of left numbers can be greater
2 1 3P2 same...
...
after all, add em together
it probably took 3 mins, Good Luck~

将数字分成3组,2,1,2
这样有C(2,5)*C(1,3)/2=15
去掉a1+a2=a4+a5的三种还有12种
大的一组是a4,a5,1个的是a3
a1和a2,a4和a5可以互换
所以是12*2*2=48

中间是1 有（2345 2354 3245 3254 ）2453×4
中间是2 有（1345×4 1453×4 1543×4 ）12种
中间3时 （1245 1452 ） 8种
中间4 （1235 1352 2351） 12
中间5 （1234 1342 ） 8
共8+12+8+12+8=48

满足条件的排列数为48.
设a1<a2,a4<a5,由a1+a2<a4+a5可得a1+a2<=6,首先确定a1,a2,有如下6种情况:
12,13,14,15,23,24
对应a1=1,a2=2,确定a4,a5,满足条件的有34,35
对应a1=1,a2=3,确定a4,a5,满足条件的有24,25,45
对应a1=1,a2=4,确定a4,a5,满足条件的有25,35
对应a1=1,a2=5,确定a4,a5,满足条件的有34
对应a1=2,a2=3,确定a4,a5,满足条件的有15,45
对应a1=2,a2=4,确定a4,a5,满足条件的有25,35