三道初三的一元二次方程难题,哪位高手来抢200分?

（1）若方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b²=0有一个相同的根，且a、b、c为一个三角形的三条边，则次三角形为什么特殊三角形？

（2）已知方程ax²+bx+c=0(a≠0）的两根之和为S1,两根平方和为S2,两根立方和 为S3,求、aS3+bS2+cS1的值。

（3）已知实数a、b分别满足a²+2a=2，b²+2b=2,求(1/a)+(1/b)的值。

三道初三的一元二次方程难题

有哪位会做？

我很苯的，要做得超级详细哦。

做全对给200分

只会做一两题也给分。

（1）若方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b²=0有一个相同的根，且a、b、c为一个三角形的三条边，则次三角形为什么特殊三角形？
设相同的根是m,则有:
m^2+2am+b^2=0
m^2+2cm-b^2=0
二式相减得:
2m(a-c)+2b^2=0
即:m=b^2/(c-a)
代入方程中得:
[b^2/(c-a)]^2+2a*b^2/(c-a)+b^2=0
二边同除以b^2.
b^2/(c-a)^2+2a/(c-a)+1=0
b^2+2a(c-a)+(c-a)^2=0
b^2+2ac-2a^2+c^2-2ac+a^2=0
a^2=c^2+b^2

所以,三角形是一个直角三角形.

（2）已知方程ax²+bx+c=0(a≠0）的两根之和为S1,两根平方和为S2,两根立方和 为S3,求、aS3+bS2+cS1的值。

证明：设方程的两根为m,n，由题意可得
m³+n³=S3
m²+n²=S2
m+n=S1
因为m,n均为方程的根，将两根代入方程
am²+bm+c=0
an²+bn+c=0
变为
m[am²+bm+c]=0
n[an²+bn+c]=0
相加展开得
am³+an²+bm²+bn²+cm+cn=0
a(m³+n³)+b(m²+n²)+c(m+n)=0
即aS3+bS2+cS1=0

（3）已知实数a、b分别满足a²+2a=2，b²+2b=2,求(1/a)+(1/b)的值。

由题意得:a,b是方程x^2+2x=2的二个实根.
x^2+2x-2=0
由韦达定理得:
a+b=-2
ab=-2