数学高中函数题

定义域x＞0
f'(x)=1/x-k
当k≤0时 f'(x)＞0恒成立 即 函数为增函数
当k＞0时
当f'(x)≥0时 函数递增 即：0＜x≤1/k
当f'(x)≤0时 函数递减 即：x≥1/k
令y1=lnx y2=kx-1
当直线y2在指数函数y1上是 f(x)≤0恒成立
y2’=k y1’=1/x（x＞0）
则y1’max=1
临界值 即为y2’=y1’
所以当k≥x时 f(x)≤0恒成立
要使ln[2*3*4……（n+1]＾2≤n(n+1)
即ln[2*3*4……（n+1)]＾2=ln[2*3*4……（n+1)]≤n(n+1)/2
由第二问知 ：ln[2*3*4……（n+1)]=ln2+ln3+ln4……lnn≤1+2+3……n=n(n+1)/2

如图