高一寒假数学作业题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 05:33:12
求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间及各区间上单调性，并证明你的判断．

原式=X+1/x ∵f(-x)=-f(x) ∴该函数为奇函数
设X2>X1>0 f(x2)-f(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1=x2-x1+[x1-x2/x1x2]=(x1-x2)[(1/x1x2)-1] 当x∈[0.1]的时候 f(x2)-f(x1)>0 ∴f(x)在[0.1]上为曾函数
当x∈(1,正无穷)的时候 f(x2)-f(x1)<0
所以f(x)在[-1,1]上为增函数 在(负无穷，-1）和（1，正无穷）上为减函数