求教下列二次函数题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/19 05:30:47
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于(-2,0),(x1,0)且1<x1<2,
这条函数与y轴交于 正半轴 且在点(0,2)下方
结论一:a<b<0 结论二:2a+c>0 结论三:4a+c<0 结论四:2a-b+1>0
请问其中结论哪些是对的
请略写过程

首先!结论1,2,3,4都正确.过程如下:
结论一:a<b<0
由题意可知图像与x轴交于(-2,0),(x1,0)且1<x1<2
所以函数的对称轴-b/2a<0
又因为函数与y轴交于 正半轴 且在点(0,2)下方
所以函数开口向下!所以a<0
那么根据-b/2a<0可知b<0
当x=-2时4a-2b+c=0
当x=1时y>0 即a+b+c>0
上下一减得a<b
所以结论一正确!

结论二:2a+c>0
当x=-2时4a-2b+c=0............(1)
当x=1时y>0 即a+b+c>0.........(2)
(1)+2*(2)得
2a+c>0

结论三:4a+c<0
当x=-2时4a-2b+c=0............(1)
当x=2时y<0 即4a+2b+c<0.......(2)
(1)+(2)得
4a+c<0

结论四:2a-b+1>0
当x=-2时4a-2b+c=0
得2a-b+1=1-c/2
函数与y轴交于正半轴且在点(0,2)下方
所以0<c/2<1
2a-b+1=1-c/2>0
得2a-b+1>0