一道简单函数题f(x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 08:00:27
f(x)是定义在R上且关于点（-3/4，0）对称，满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1.f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f（3）+……+f(2005)=?
简单过程，谢谢！

f(x)=-f(x+1.5)
f(x+1.5)=-f(x+3)
所以-f(x+1.5)=f(x+3)
所以f(x)=f(x+3)

f(x)是关于点（-3/4，0）对称，
所以f(-0.5)=-f(-1)=-1
所以f(2.5)=f(-0.5)=-1
所以-f(2.5+1.5)=f(2.5)=-1=-f(4)
所以f(4)=f(1)=1

所以:
f(1)=1
f(2)=f(-1+3)=f(-1)=1
f(3)=f(0+3)=f(0)=-2
所以f(1)+f(2)+f(3)=0
所以f(4)+f(5)+f(6)=0
……
……
所以f(2002)+f(2003)+f(2004)=0

所以原式=f(2005)=f(3*668+1)=f(1)=1

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