初二根式最值问题

1

1或2

可以看成点（0，a）到点（3，2），（1，1）的最短距离
连接（3，2），（1，1）这两点交y轴
显然，由三角形两边和大于第三边，可知
（0，a）为这个与y轴交点时，值最小
所以
由过这两点的直线为：
y=2x+1/2
与y的交点为（0，1/2）
而最小值就是（3，2），（1，1）两点距离：
为根号5

√（9+（2-a）^2)表示点(3,2)到点(0,a)的距离.
√（1+(1-a)^2),表示点(1,1)到点(0,a)的距离.
√（9+（2-a）^2) +√（1+(1-a)^2),表示在Y轴上找一点(0,a),到(3,2)和(1,1)的距离和.
作(1,1)关于Y轴的对称点(-1,1)
连接(-1,1),(3,2)与Y轴的交点,即是最小值时的交点(0,a),最小距离=(-1,1),(3,2)之间的距离.

所以,最小值=根号[(3+1)^2+(2-1)^2]=根号17.

结果非负，a是唯一变量，有平方式（2-a),(1-a),
当a=1时，式子结果为 1+√10
当a=2时，式子结果为 3+√2
比较2结果 可知 最小值为当a=1时所得值 1+√10
3+√2 - 1+√10 = √2（1+√2-√5）>0

有些难度，
√（9+（2-a）^2) +√（1+(1-a)^2)
看作是x轴上一点（a,0）到（2，3），（1，1）距离的和，
（1，1）关于x轴对称点是（1，-1），
（1，-1），（2，3）长根号17（此为最小值）