一道中考“位似”的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 01:43:57
已知M为平行四边形ABCD的BC边中点，F为CD上的点，AC交BF于E，N为BE上一点，且AN延长线交BC于M，AN=3NM，则AE与EC比是多少？

如令本人满意则另给加分！！！

图片上传好久都没成功
取AD中点P,连结CP交BF于Q
因为BM：BC=1:2
所以MN:CQ=1:2
所以CQ:AM=1:2
即CQ:CP=1:2
所以Q为CP中点
做QW平行于CD交AC于W
所以QW:BC=1:4
所以WE:CE=1:4
所以WE:WC=1:5
即WE:WA=1:5
所以AE:CE=6:4=3:2

没图啊老大

作AM的延长线和DC的延长线交于H。因为BM＝MC,AB//HC,则三角形ABM全等于三角形HCM。
所以AM＝MH，AB＝HC。
因为AN：NM＝3：1，则AN：NH＝3：5
而三角形ABN相似于三角形HFN，则AB：FH＝AN：NH＝3：5
则AB：FC＝3：2
而三角形ABE相似于三角形CFE，则AE：EC＝AB：FC＝3：2
所以AE：EC＝3：2