今年数学中考里的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 02:02:18
如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2= ；S3= ；
并猜测得到Sn-Sn-1= (n≥2)

图:http://blog.sina.com.cn/u/1458098941

圆得面积是半径得平方π么?不好意思,我给忘了,如果是得话:
S2=3/8π
Sn-Sn-1= (1/2)π(1/n^2)

易知Sn/S(n+1)=1/4
S1=派,S2=派/4
设数列{Sn}是首项为派,公比为1/4的等比数列.通项公式为Sn=派*(1/4)^(n-1)
Sn-Sn-1=-3派*(1/4)^(n-1)

1. S2=[π-π(1/2^2)]/2=π*3/8
S3=π*5/16
Sn-Sn-1=-π*[1/2^(n+1)]