数学呀.郁闷中.

已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,f(-1)=4.
求奇偶性.
证明是减函数.
求函数在区间【-2，2】上的最值.
过程很重要..
答完的再加20..

1.令x=y=0得 f(0)=f(0)+f(0)，所以f（0）=0
令y=-x得f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数
2.设x1、x2∈R且x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0
所以f(x)是减函数
3.由第二问知f(2)≤f(x)≤f(-2)
f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)=8
f(2)=-f(-2)=-8
所以函数在区间【-2，2】上的最大值为8，最小值为-8

首先f(-1)=f(0)+f(-1) 得f(0)=0=f(-X)+f(X)

所以函数为奇

然后设X2>X1 则f(X2)-f(X1)=f(X2-X1)<0 (根据题目意思可得)
所以此函数是减函数

又因为它是奇函数
可以知道函数在R上递减

最小值为f(2)=2f(1)=-8 最大值为f(-2)=8

先求奇偶性啊，令y=0
f（x)=f(x)+f(0)->f（0）=0
再令y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)=0->奇函数
f(0）-f(-1)=-4<0减函数
既然是减函数
f(-2)max=2f(-1)=8
f(2)min=f(-1)+f(3)=4-f(-3)=4-f(-2)-f(-1)=4-8-4=-8

hello!^-^

因为函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y），所以

令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0），所以f(0)=0.

令x=-y,则f(0)=f(x)+f(-x），所以f(-x)=-f(x).所以f(x)是奇函数。

令x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)

因为x1>x2，所以x1-x2>0