为什么在时域里的离散的信号在频域是周期信号？

离散信号的频域周期性是由定义决定的。简单讲，因为exp(-jnω)本身就是周期函数，而有限个周期函数的线性叠加仍然是周期函数，碰巧离散序列的傅立叶变换正是exp(-jnω)的线性叠加，于是在频域上它是周期变化的。

任何一个时域信号都可以用N多个纯正弦波组合而成，这是数学原理。

谁告诉你在频域里就是周期信号的，只是有可能是周期信号，而另外一种可能是非周期的，我们定性的将其看成周期为无穷大周期信号。对于离散信号，我们要进行离散复利叶变换，那么就要首先确定N的大小，而对应的X(k)所能取到的频域值就受N的影响。这跟连续系统里面的单纯复利叶变换，以及变换成正弦余弦的复利叶变换还是有区别的。所以根据不同的信号变换选择，可以得到不同的信号变换性。