高中数学难题啊 高人快来

1. 根据题意：f(π)+f(0)=2f(π/2)*f(π/2)=2*（f（π/2))^2=0=-1+f(0)

f(0)=1

2. f(-x)+f(x)=2f((x-x)/2)*f((x+x)/2)=2f(0)f(x)=2*1*f(x)=2f(x)

所以f(-x)+f(x)=2f(x),f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数

f(π-x)+f(x)=2*f((π-x+x)/2)*f((π-x-x)/2)=2*f(π/2-x)*f(π/2)=2*0*f(π/2-x)=0

所以f(π-x)=-f(x)

3. 设0<=x1<x2<=π,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(π-x2)=2f((x1+π-x2)/2)f((x1-π+x2)/2)

因为0<(x1-x2+π)/2<π/2,且0<(x1+x2-π)/2<π/2，且-π/2<x<π/2,f(x)>0

所以2f((x1+π-x2)/2)f((x1-π+x2)/2)〉0
所以f(x1)-f(x2)>0

所以f(x1)>f(x2)

所以f(x)在[0,π]上单调递减

(1)令x1=π,x2=0,那么f(π)+f(0)=2f(π/2)f(π/2),即-1+f(0)=0,f(0)=1

(2)f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x),所以f(x)=f(-x)，f(x)是偶函数
f(π-x)+f(x)=2f(π/2)f[(π-2x)/2]=0,所以f(π-x)=-f(x)

(3)可知f(0)=1,f(π/2)=0,f(π)=-1,且π>x>π/2时，f(x)<0
令π>x1>x2>0,有2π>x1+x2>0,π>(x1+x2)/2>0;π>x1-x2>0,π/2>(x1-x2)/2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f