直线和曲线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 19:19:57
曲线y=1+根号4-x的平方与直线y=k(x-20)+4有两个交点，则实数k得取值

先画图，曲线y=1+√(4-x²)是一个圆的上半部分，半圆直径的两端点是A(-2,1)和B(2,1).直线y=k(x-20)+4过定点(20,4)【我怀疑是你打错了，跑那么远干嘛？不过不影响解题思路】，当直线经过点A时，直线与半圆有两个交点，随着k的增大，一直到直线与半圆相切之前，始终都有两个交点；随着k的减小，一直到直线过B点时，直线一直都和半圆只有一个交点，过了B之后就一个交点都没有了
所以关键是求出过A点时的斜率，和相切时的斜率即可。k的取值范围就是介于二者之间。

联立两个方程，得到一个关于x的一元二次不等式，令的他即b2-4ac大于0即可求出k范围