帮忙解答下题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 16:04:57

题如下：
对于任意正整数n，所有形如n³+3n² +2n的数的最大公约数是什么？
注：
写结果说理由

设公约数为d。则d能整除6(n=1的情况)
所以d为1,2,3,6之一
另外，n^3+3n^2+2n显然能被2整除
且n^3+2n=n(n^2+1)也能被3整除
所以它能被6整除

于是，所求就是6了

n³+3n² +2n=n(n+1)(n+2)

当n取最小时，可以被这个数整除，n=1，n³+3n² +2n=6

所以可以被6整除