高中导数题帮忙解答下,谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 01:57:00
已知f(x)=2x＾3-6x＾2+a(a为常数)在[-2,2]上有最小值3,求f(x)在[-2,2]上的最大值.

解：f′(x)=6x^2-12x=6x(x-2)，当x<0时，f′(x)>0函数为增函数，0<x<2时，f′(x)<0,函数为减函数，当x>2时，f′(x)>0，函数为增函数，
所以f(x)取最小值3时，x=2或x=-2,f(2)=16-24+a=-8+a,f(-2)=-16-24+a=-40+a，因为f(-2)<f(2)，故当x=-2时f(x)取最小值3,即-40+a=3,a=43,所以当x=0时f(x)在[-2,2]上取得最大值f(0)=43