高中导数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 04:02:00
已知函数y=f(x)=x^3+ax^2+bx,图象与x轴切于非原点的一点,且y的最小值是4,那么a,b的值为________
还有一题啊，
若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是——大于1/3，
我认为也可以等于1/3，为什么不可以？

因为函数y=f(x)与x轴相切.则可以说明当f(x)=0也就是
x^3+ax^2+bx=0时有唯一一个解,又因为x不会等于0,除掉一个x,则为x^2+ax+b=0..有唯一解.所以a^2-4b=0
所以b=a^2/4

可以求出导数f'(x)=3x^2+2ax+b
将b=a^2/4代入,有f'(x)=3x^2+2ax+a^2/4
令f'(x)=0.可以解到 x=-a/2 或 x=-a/6
这两个x就为此函数的极值.
将这两个x代入到y=f(x)=x^3+ax^2+bx=9
代入后会知道 x=-a/2不可解
当 x=-a/6时.解得a=-6 所以b=9

会看得懂吗