『SOS』数学选择题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 07:57:23
双曲线x2-y2=a2的左右顶点分别为AB,双曲线在第一象限的图像上有一点P,
角PAB=α 角PBA=β 角APB=γ 则正确的 是

Atanα+tanβ+tanγ＝0
Btanα+tanβ-tanγ＝0
Ctanα+tanβ+2tanγ＝0
Dtanα+tanβ-2tanγ＝0
为什么

等轴双曲线x^2/a-y^2/a=1
顶点A(-a,0) B(a,0)

设点P(x,y) (x>0,y>0)
由三角函数定义
tanα=(y+a)/x
tanβ=-(y-a)/x
tanα*tanβ=-(y^2-a^2)/x^2
P(x,y)在双曲线上则y^2-x^2=a^2
tanα*tanβ=-(y^2-a^2)/(y^2-a^2)=-1

α+β+γ=π
α+β=π-γ
tan(α+β)=tan(π-γ)
(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-tanγ
(tanα+tanβ)/(1+1)=-tanγ
tanα+tanβ+2tanγ=0
选C

要选C，至于为什么，呵呵，自己想去吧

C

fgs