一道高一关于函数奇偶性的题目

(1)
f(x)=x*[1/(2^x-1)+1/2]
=x*[(2+2^x-1)/[2(2^x-1)]]
=x*[(2^x+1)/(2^x-1)]/2

f(-x)=(-x)*[(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)]/2
=(-x)*[(1+2^x)/(1-2^x)]/2
=x*[(2^x+1)/(2^x-1)]/2

f(x)=f(-x)
且定义域(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称
因此f(x)是偶函数

(2)
当x>0时
由于2^x>1 则1/(2^x-1)>0
则f(x)=x*[1/(2^x-1)+1/2]>0
当x<0时 -x>0
则f(x)=f(-x)>0
则f(x)>0得证