平几证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 11:10:37
已知D是BC延长线上一点,DE切△ABC外接圆于点D,DE平行于AC, AE BC的延长线交于G,BE交AC于F
求证1)BF平分角ABC 2)AE平方=AB*CD 3)AE*EG=AB*DG

题目要改正为"DE切△ABC外接圆于点E".连接EC...
1)∵DE切△ABC外接圆于点E
∴∠DEC=∠EBC
∵DE平行于AC∴∠DEC=∠ACE.∠BCA∠BDE
又∠ACE∠ABE ∴∠DBE=∠ABE.
2)∵∠DBF=∠ABF ∴EC=AE
又∠DEC=∠DBF=∠ABE , ∠BDE=∠BCA=∠BEA
∴△CDE∽△AEB ∴AE:CD=AB:EC ∴AE平方=AB*CD
3)∵∠GCE=∠BAE ∠GEC=∠GBA ∴△GBA∽△GEC ∴ CE:AB=GC:AG
又DE平行于AC ∴△GDE∽△GCA ∴GC:AG=GD:EG ∴CE:AB=GD:EG
∵ EC=AE ∴AE:AB=DG:EG ∴AE*EG=AB*DG

呵呵 这道题 你不给图 根本就没法做 你知道吗?