数学高一竞赛

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 03:02:20
求最小的正整数n,使得集合{1，2，3，…，2007}的每一个n元子集中都有2个元素(可以相同),它们的和是2的幂。
请详细解答 ，正确答案是1002

从1024-2007
任意两个数相加都不是2的幂
2048<两数和<4014
共2007-1024+1=984个数

然后从16-32任意两个数加也不是2的幂
32<两数和<64
共32-16+1=17个数

16-32，1024-2007这些数中，任意两数和都不为2的幂(两组数分别选一个相加)
1040<=两数和<=2039

但如果再任意加上一个数
就一定存在一个数与这个新加的数和为2的幂

所以n最小为984+17+1=1002