math math

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 14:46:58
已知抛物线y^2=4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y1^2+y2^2的最小值是________
请详细讲一下思路。谢谢。

设过点P(4,0)的直线为：y=kx+b
则：0=4k+b
b=-4k
所以，过点P(4,0)的直线为：y=kx-4k
代人y^2=4x得：
(kx-4k)^2=4x
k^2x^2-(8k^2+4)x+16k^2=0
x1+x2=(8k^2+4)/k^2=8+4/k^2

y1^2+y2^2=4x1+4x2=4(x1+x2)=32+16/k^2
所以，当k为无穷大，即直线垂直x轴时，y1^2+y2^2最小，等于：32