求教圆锥曲线一题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 00:16:03
在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（-2，0），P是平面内的一动点，直线PA、PB的斜率之积为-3/4
（1）求出动点P的轨迹C
（2）过点（1/2，0）作直线与轨迹C交于E、F两点，线段EF中点为M，求直线AM的斜率K的取值范围

解：(1)设P(x,y).则PA的斜率为y/(x-2),PB的斜率为y/(x+2).故
y^2/(x^2-4)=-3/4,
故P的轨迹C:x^2/4+y^2/3=1,是一个焦点在x轴上，长轴长4，短轴长2倍根号下3，焦距为2的椭圆。
(2)在EF垂直于y轴时，此直线为y=0,E(-2,0)F(2,0),M(0,0),k=0.
在EF不垂直于y轴时，设此直线为x=my+1/2，联立方程，有
(3m^2+4)y^2+3my-45/4=0,故M的纵坐标为-3m/(6m^2+8),
M(4/(6m^2+8),-3m/(6m^2+8)).k=m/(4m^2+4)=1/(4m+4/m),
由均值定理4m+4/m不小于8，故k的绝对值不大于1/8。
综上-1/8≤k≤1/8．

1).3x2+4y2-12=0
2).第二问你可以设y=kx-1|2k，连立C得到一个一元二次方程，利用维达定理，中点坐标公式就可以算出来