函数方程 求多解

用R+表示所有正实数集合的数集。证明，不存在函数f：R+-R+，使得对于任意的x。y属于R+。均有
f（x）-f（x+y）≥【f（x）y】／【f（x）+y】

奥数教程的例题。答案的思路有点模糊，就是很难想到。在这里寻求更多的解法。有解法的都可以跟我说，高分奉上。
就是证明不成立啊。。。

好像都是高数的方法....不过这是高中竞赛题哦= =

直接求导不行吧，
题目里没说f(x)可导啊。

f(x) - f(x+y) >= yf(x)/[f(x) + y] > 0,
可以得到f(x)在(0,正无穷)上单调递减的结论。

0 < f(x+y) <= f(x) - yf(x)/[f(x) + y] = [f(x)]^2/[f(x) + y]
固定x,让y趋于正无穷，
可以得到f(t)当t趋于正无穷时的极限是0的结论.

令u = x+y, 0 < x < u.
f(u) <= [f(x)]^2/[f(x) + u - x],

[f(x)]^2 - f(u)f(x) - (u-x)f(u) >= 0,
固定u,让x趋于+0,
若x趋于+0时，f(x)的极限存在且有界。
记x趋于+0时，f(x)的极限为a. 0 < f(u) <= a < 正无穷。
则，
a^2 - f(u)a - uf(u) >= 0,

a >= {f(u) + [(f(u))^2 + 4uf(u)]^(1/2)}/2.

本来希望能找到与x->+0时f(x)的极限是正无穷有矛盾的地方。
结果，也找不到矛盾的地方。

再试试反函数，
设g(s) = x+y, g(t) = x, 0 < s = f(x+y) < f(x) = t,
g(s) > g(t) > 0,
g(u)是在（0，正无穷）上的单调递减函数。
y = (x+y)-x = g(s)-g(t).

f(x) - f(x+y) >= yf(x)/[f(x)+y]
t - s >= [g(s)-g(t)]t/[t+g(s)-g(t)],

g(s)-g(t) <= t(t-s)/s,

g(t) <= g(s) <= g(t) + t(t-s)/s. 0 < s < t.