数学问题初三寒假作业本上的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 20:15:40
AB垂直BC，DC垂直BC
（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在P，使AP垂直PD
（2）设AB=a,DC=b,AD=c，当a、b、c满足什么关系时，在直线BC上存在P，使AP垂直PD
要过程

可用相似三角形解答
解（1）当BP为2时，AP⊥PD
∵BP=2 BC=4
∴PC=2
∵DC=1 AB=4
∴AB/BP=PC/DC
∵∠B=∠C
∴△ABP∽△PCD
∴∠A=∠DPC
∵∠A+∠APB=90°
∴∠DPC+∠APB=90°
∴∠APD=90°
∴AP⊥PD
（2）当c=a+b时，在直线BC上存在P，使AP垂直PD

1）.先设线段BC上有一点P，能使AP垂直PD，既BP为x，则PC为（4-x），然后只要证出 三角形ABP≌三角形PCD 则
AB:PC=BP:CD
4:(4-X)=X:1
4X-X2=4
x 2-4x+4=0
(x-2)2=0 （注：X后面那个2是平方的意思）
X=2
2）同上 用相似证出a,b,c之比