已知函数F(X)=根号3倍sinwxcoswx-cos^wx(w>0)的周期为π/2.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 19:08:14
已知函数F（X）=根号3倍sinwxcoswx-cos^wx(w>0)的周期为π/2.设三角形ABC的三边a、b、c满足b^=ac,且边b所对的叫为x，求此时的函数F(X)的值域。

解答过程如图片所示，主要运用了余弦定理及公式a^2+c^2>=2ac

因为x为三角形的一角，所以0<=x<=π，从而可由1>=cos x>=1/2推出x的范围；

从而求出F(x)的值域[-1,0.5]

ac=b^
cosx=(a^+c^-b^)/2ac=(a^+c^)/2b^-1/2
a^+c^>=2ac=2b^
cosx>=1/2
0<x<pi/3
F（X）=根号3倍sinwxcoswx-cos^wx=sin(2wx-pi/6)-1/2(化简略:通过2倍角公式和合一公式)
周期为π/2 所以W=2
f(x)=sin(4x-pi/6)-1/2(0<x<pi/3)
所以值域为-1/2到1