一道简单的平面几何题，急！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 01:16:44

已知直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+m=0相交于P,Q两点，O为坐标原点，若OP垂直OQ，则m=?

简单过程就好，谢谢！

设P(X1,Y1),Q(X2,Y2)
向量OP*向量OQ=0则X1*X2+Y1*Y2=0
由x+2y-3=0和x^2+y^2+x-6y+m=0解出关于X或Y的方程利用伟达定理得出
X1*X2和Y1*Y2关于M的表达式的根据X1*X2+Y1*Y2=0就可以解出M

比较基本的方法就是先联立x+2y-3=0,x^2+y^2+x-6y+m=0解出x,y关于m的表达式,这样可以求出P,Q两点的坐标(x,y)关于m的表达式,然后用勾股定理得出m的二次方程,解出,验算,就可以了.由于时间有限,我没有解出方程.