初2数学题 求证：如果两数能分别写成两个自然数的平方和，那么他们的积也能写成两个自然数的平方和

设 x=a^2+b^2 ,y=c^2+d^2
则：x*y=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
=a^2*c^2+a^2*d^2+b^2*c^2+b^2*d^2
=(a^2*c^2+b^2*d^2+2*ac*bd)+(a^2*d^2+b^2*c^2-2*ad*bc)
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
所以：如果两数x,y能分别写成两个自然数的平方和x=a^2+b^2、y==c^2+d^2，那么他们的积x*y也能写成两个自然数的平方和(ac+bd)^2+(ad-bc)^2

设x的平方=a,y的平方=b.
ab=x2*y2
=(xy)2
所以如果两数能分别写成两个自然数的平方和，那么他们的积也能写成两个自然数的平方和