解决数学（在线等）

x^2/5+y^2/4=1
a^2=5 b^2=4
c^2=a^2-b^2=1

右焦点C(1,0)

设直线y=2(x-1) x=y/2+1

x=y/2+1代入x^2/5+y^2/4=1
整理得3y^2+2y-8=0
由根与系数的关系
y1+y2=-2/3
y1*y2=-8/3

|y1-y2|^2
=(y1+y2)^2-4y1*y2
=4/9+32/3
=100/9

SΔOAB
=1/2*|OF|*(|y1|+|y2|)
=1/2*1*|y1-y2|
=1/2*10/3
=5/3

x^2/5+y^2/4=1的右焦点为F (1,0)
直线AB的方程为: y=2x-2

将直线方程带入椭圆有: 24x^2-40x=0

所以两交点的X坐标分别为0,5/3

这里设A点的X坐标为5/3, 设B点的X坐标为0

三角形OAB可以分解为两个三角形 OBF和OAF

其中B点正好在Y轴上. 三角形OBF的高为h2=2

由于AB的斜率为2,A点到X轴的距离可以写为h1=2*(5/3-1)=4/3

所以三角形OAB的面积 为:
OF*OB/2 + OF*h1/2= 1*2/2+1*4/3/2 = 5/3