若不等式x+2√(2xy)≤a(x+y)对切正数x,y都成立，则正数a的最小值为多少？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 05:23:46

x+2√(2xy)≤a(x+y)
(a-1)x+ay≥2√(2xy)
当0<a≤1时
易知此不等式不可能对一切正数x,y都成立

当a>1时
由均值不等式
(a-1)x+ay≥2√[a(a-1)xy]
只需2√[a(a-1)xy]≥2√(2xy)即可
a(a-1)≥2
a^2-a-2≥0
a≤-1 或a≥2

综上所述a≥2 最小值为2

若不等式2x+2√3xy≤a（x+y）对一切正数x，y恒成立，求a的最小值初二数学：若(x+y)(x-y)^2-xy(x+y)=A(x+y),则A=什么解不等式2x^2+ax-a≤0 已知A=5x^2y-3xy^2+4xy,B=7xy^2-2xy+x^2y,若A+B+2C=0,求C-A 已知不等式x+1/ax-2 >0（1）解不等式（2）若x=a不等式不成立，求a 解不等式a(x-1)/(x-2)>1 若关于x的不等式2x-a>3的解集x>1,求a的值若不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,则a_1 怎么解若关于x的不等式|x-1|+|x+2|《a有解,则实数a的取值范围若关于x的不等式|x+2|+|x-3|<a无解,求a的取值范围