一道因式分解，请大侠帮忙

x^4＋12x^3＋44x^2＋72x＋36
＝(x^4＋4x^3＋6x^2)＋(8x^3＋32x^2＋48x)＋(6x^2＋24x＋36)
＝(x^2＋4x＋6)(x^2＋8x＋6)
＝(x^2＋4x＋6)(x＋4＋√(10))(x＋4－√(10))

x^4+12x^3+44x^2+72x+36

把这个多项式看做一个和为0的方程，我们先看各项系数均为偶数，除了第一项，那么这个解如果有整数解那么肯定为偶数，设为2n

16n^4+96n^3+176n^2+144n+36=0

4n^4+24n^3+44n^2+72n+9=0

前面的项都是偶数，而常数项是奇数，所以这个方程无整数解，而多项式首项为1，所以这个多项式没有整数范围内的因式分解的解