的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 12:05:17
详细的问题说明，有助于回答者给出准确的答案一组数据x1x2x3.....xn中的每一个数据与另一组数据y1y2y3.........yn中的每个数据具有y=2x+1的对应关系，试说明这两组数据中的平均数x与y有什么关系，方差有什么关系

设x组的平均值为a,则m＝（x1＋x2＋x3.....＋xn）／n
则y组的平均值为b=（2x1＋2x2＋2x3.....＋2xn+n）／n=2a+1
因此他们平均值的关系是b=2a+1

设x组的方差为Sx={(x1-a)^2＋(x2-a)^2＋(x3-a)^2+.....＋(xn-a)^2}/n
y组的方差为Sy={(2x1+1-b)^2＋(2x2+1-b)^2＋(2x3+1-b)^2+.....＋(2xn+1-b)^2}/n

={(2x1+1-2a-1)^2＋(2x2+1-2a-1)^2＋(2x3+1-2a-1)^2+.....＋(2xn+1-2a-1)^2}/n
={(2x1-2a)^2＋(2x2-2a)^2＋(2x3-2a)^2+.....＋(2xn-2a)^2}/n
=2^2{(x1-a)^2＋(x2-a)^2＋(x3-a)^2+.....＋(xn-a)^2}/n
=4{(x1-a)^2＋(x2-a)^2＋(x3-a)^2+.....＋(xn-a)^2}/n
=4Sx
所以这两组数据的方差的关系是4倍关系，即：Sy=4Sx

平均数Y组是X组的2倍+1的关系,方差Y组是X组的4倍,过程就不写了，你只需要把对应项列出来即可看出