线性代数问题(高分)

我的英文水平有限，只能用中文回答你的问题：
1、矩阵 1 -3 1
A= -3 1 2 [对不起，不会打矩阵外面的括号]
1 2 15/8

2、注意所求的正交变换 x=Py 是将二次项 x(1)^2+x(2)^2-6x(1)x(2)化为标准型a(1)y(1)^2+a(2)y(2)^2:
原先的二次性的矩阵是 1 -3
-3 1
它的特征值是-2和4（求解过程从略），相应的特征向量分别是
(1，-1)'和(1，1)' ['表示矩阵的转置]
单位化，得到 (1/根号2，-1/根号2)'和(1/根号2，1/根号2)'
所求的正交矩阵 1/根号2 1/根号2
P= -1/根号2 1/根号2
这个变换将方程（1）化为
4y(1)^2-2y(2)^2+3(根号2)y(1)-(根号2)y(2)+15/8=0 （2）
这个正交变换的几何意义是：将曲线逆时针旋转45度。

3、对方程（2）的左边进行配方，得到
4z(1)^2-2z(2)^2+1/2=0 （3）
其中， z(1)=y(1)+3(根号2)/8, z(2)=-(根号2)/4
这个变换的几何意义是将曲线沿向量（-3(根号2)/8,(根号2)/4）平移。

4 0 0
4、矩阵 B= 0 -2 0
0 0 1/2

(根号2)/2 -(根号2)/2 -(根号2)/8
矩阵Q= -(根号2)/2 (根号2