一首歌曲诞生时，是先作的词，还是先谱的曲？

其实都可以的
不过一般是先有曲了,然后再填词,但也有看了词了以后就有了灵感,又写了曲的.

这是无所谓先后的
但是周杰伦的歌全是先有的曲再填的词
自由一首歌除外，那就是发如雪

我用另外一个问题回答你:
这个世界是先有的鸡,还是先有的蛋?

这不一定，不过基本上是先谱曲后作词

都可以的..