24.过定点P(1,4)作直线交抛物线C:y=2x2于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线交于点M,则点M的轨迹方程为 .

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 02:45:08
要过程，谢谢了
答案我也知道，可是过程不清楚啊

解：设直线AB方程为y-4=k(x-1)联立直线方程与抛物线方程y＝2x^2得：2x²-kx+k-4=0设A(x1,y2)，B(x2,y2)由韦达定理得x1+x2=k/2，x1x2=(k-4)/2∵y=2x^2∴y’=4x（y’为y=2x²的切线斜率）设过A、B分别作抛物线C的切线分别为L1、L2则kL1=4x1，kl2=4x2（k表示斜率）∴L1方程为y-2x1²=4x1(x-x1)，即y=4x1x-2x1²同理，L2方程为y=4x2x-2x2²联立L1、L2方程得：xM=(x1+x2)/2，yM=2x1x2又x1+x2=k/2，x1x2=(k-4)/2∴xM=k/4，yM=k-4∴yM=4xM-4∴M的轨迹方程为y=4x-4 希望能帮到你