一道高一立体几何证明正方体中六点共面问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/20 15:58:29

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体棱AA1,AB,BC,CC1,C1D1,A1D1的中点,求证:E,F,G,H,M,N这六点共面

连结AC，容易证明EH平行于FG，所以四点共面。
同理，EHMN四点共面。
再计算二面角，证明两面成平角就行了。

有个更狠的办法，将该立方体放入4阶魔方中心的位置（就是64个小立方体组成的大立方体的中心2*2*2的位置，顶点命名随便），然后隔一条边延长一条边——交成一个大三角形，搞定。