06年天津数学中考试题的一道题（要详解！！！！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 05:10:16
已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值是（ ）

由a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2可解得
a^2=1/2, b^2=1/2, c^2=3/2.
若要ab+bc+ca最小，必须a,b,c中绝对值最大的那个（c)与其他两个异号。不妨令a=b=根号(1/2), c= -根号(3/2), 此时
ab+bc+ca取最小值为 1/2-根号(3).