求方程一元二次

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 15:31:23
已知关于x的一元二次方程（m-2)x*2 -2(m-3)x+m+4=0有两个符号相反的实数根，求字母m的取值范围？

x1*x2=(m+4)/(m-2)<0
-4<m<2

x1*x2=(m+4)/(m-2）<0

(m+4)(m-2)<0

-4<m<2

判别式=4(m-3)^2-4(m-2)(m+4)>0

m^2-6m+9-m^2-2m+8>0
8m<17
m<17/8

所以-4<m<17/8时，方程有两个符号相反的根

△=b^2-4ac=[-2(m-3)]^2-4(m-2)(m+4)
因为有两个实数根，所以△>=0
[-2(m-3)]^2-4(m-2)(m+4)>=0
4(m-3)^2-4(m-2)(m+4)>=0
(m-3)^2-(m-2)(m+4)>=0
m^2-6m+9-(m^2+2m-8)>=0
17-8m>=0
8m-17<=0
m<=17/8
所以m<=17/8时，方程有两个符号相反的根。