立体几何问题 求助各位

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 13:59:47
平行四边形ABCD的所有顶点在平面α同侧,A,B,C到α距离分别为x1,x2,x3,则D到α距离为?G为三角形ABC重心,G到α距离为?

对角线交点0,ABCD的投影为A'B'C'D'
四边形AA'C'C和四边形DD'B'B都是梯形,中位线都是OO'(因为AA',BB',CC',DD'垂直于平面,都平行)
OO'=1/2(AA'+CC')=1/2(BB'+DD')
D到α距离=AA'+CC'-BB'=x1+x3-x2
G为三角形ABC重心,GO=1/3*0B
GG'=BB'+GB/OB*(OO'-BB')=x2+2/3(1/2(x1+x3)-x2)=1/3*(x1+x2+x3)