非齐次线性方程组一个特解和导出组的解线性无关

设非齐次线性方程组AX=b的特解为 X(0)；导出组的一个基础解系为
X(1),X(2),……，X(n-r)；
反设上述向量线性相关，则存在不全为零的数C(i)使得
C(0)X(0)+C(1)X(1)+C(2)X(2)+……+C(n-r)X(n-r)=0
等号两边同时乘以A，左边成为b，右边却是0。这与b不等于零向量矛盾。