UC知道好难证的数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 12:48:04
设a＞0,求证：
√(a¬¬2－1／a2)－√2≥a＋1／a－2
麻烦写出具体证明方法，谢谢！
题目有误！更正如下：
设a＞0,求证：
√(a2+1／a2)－√2≥a＋1／a－2
√(a¬¬2－1／a2)－√2≥a＋1／a－2
麻烦写出具体证明方法，谢谢！
题目有误！更正如下：
设a＞0,求证：
√(a2+1／a2)－√2≥a＋1／a－2
令t=a+1/a,则因为a＞0，故t>=2√(a*1/a)=2(当且仅当a=1时等号成立)，从而
a^2+1/a^2=t^2-2,2/(t+√(t^2-2))当其分母最小时最大，而t>=2,故t=2时，
2/(t+√(t^2-2))最大为2/(2+√2)=2-√2,即2/(t+√(t^2-2))=t-√(t^2-2)<=
2-√2,t-2<=-√(t^2-2)-√2,代入t=a+1/a，得
√(a2+1／a2)－√2≥a＋1／a－2。
a¬¬2是？