向量怎么做？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 01:04:15
已知在等边三角形ABC中，点P是线段AB上的一点，且向量AP＝λ向量AB（0≤λ≤1），若向量CP·向量AB≥向量PA·向量PB，求实数λ的取值范围.

设等边三角形ABC边长为2，以A为原点，AB方向为x轴正方向建立直角坐标系。则
A(0,0);B(2,0);C(1,√3);P(2λ,0)
向量CP=(2λ-1,-√3)
向量AB=(2,0)
向量CP·向量AB=4λ-2
向量PA=(-2λ,0)
向量PB=(2λ-2,0)
向量PA·向量PB=-4λ^2+4λ
向量CP·向量AB≥向量PA·向量PB
4λ-2≥=-4λ^2+4λ
2≤4λ^2
(√2)/2≤λ≤1