函数问题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 19:09:59
设Q是满足下列两个条件的函数f(x)的集合:(1)方程f(x)-X=0有实数根；（2）函数f(x)的导数满足（0，1）。试判断函数f1(x)＝（1/2）X+(1/3)COSX, f2(x)=XLNX为集合Q中的元素的函数有？

f1(x):
(1) f1(x)-X=(1/3)COSX-（1/2）X,容易判断出(1/3)COSX-（1/2）X=0有实根;
（2）f1(x)'=（1/2）-(1/3)sinx,则f1(0)'=（1/2）-(1/3)sin0=1/2,不符合"f(x)的导数满足（0，1）"

f2(x):
(1) f2(x)-x=xLNx-x;当x=0时,f2(x)-x=0;
（2）f2(x)'=1+LNx,x≠0,∴不能满足"f(x)的导数满足（0，1）"

∴一个也没有