一道高二的求二面角的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 20:35:55
四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱SC的中点E在底面内的射影正好落在底面的中心O点，而点A在截面SBD内的射影正好是三角形SBD的重心。
【1】求二面角B-SC-D的大小
【2】若SA=a,求点C到平面SBD的距离。
我没学空间直角坐标系

无论哪种方法,证明SA=AB是重点
①在三角形SAC中,OE垂直于AC(射影定义),AO=OC(正方形中心点).
又∵OE是三角形SAC的中线(自己另外证),∴SA垂直于面ABCD.
②在面SBD中,G是重心,∴SG=BG=DG.又点A在面SBD的射影是G.∴AS=AB=AD.
⑴求得SC,SD后就可以求∠SCD(a^2+b^2-ab*cos∠c=c^2,大概是这样子的吧),CD*sin∠SCD就是B、D到SC的距离.再用一次哪个涵数就可以求得二面角的角度了.
⑵C在面SBD的射影在SO的延长线上(自己证明).

以A 为原点 建立空间直角坐标
一切问题只是 计算问题啦 ~ 就是比较麻烦

几何证明的话 应该是比较难的