已知圆C:(x-2)平方+(y-3)平方=4,直线L:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8,L被圆C截得弦长最短
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 12:09:52
已知圆C:(x-2)平方+(y-3)平方=4,直线L:(m+2)x+(2m+1)y=7m=4
问题:(1)L被圆C截得弦长最短的长度
(2)此时的直线L的方程
问题:(1)L被圆C截得弦长最短的长度
(2)此时的直线L的方程
解:(1)
直线l:(m+2)x+(2m+1)y-7m-8=0
(m+2)x+(2m+1)y-3(m+2)-2(2m+1)=0
(m+2)(x-3)/(2m+1)+y-2=0
y-2=-(m+2)(x-3)/(2m+1)
∴当m不等于-1/2时,直线l:y-2=-(m+2)(x-3)/(2m+1) 恒过(3,2)点
当m=-1/2时,直线l方程:x=3
∴直线l恒过(3,2)点
∵圆C:(x-2)平方+(y-3)平方=4
∴圆C是以(2,3)为圆心,半径为2的圆
(3,2)和(2,3)的距离为√2 (√为根号)
直线被圆C截得的弦长最大,应该为过圆心和(3,2)的弦(直径为最长的弦)
直线被圆C截得的弦长最小,应为垂直该直径的弦,所以该弦到圆心的距离应该为(3,2)和(2,3)的距离即为√2 ,根据该圆的半径为2,得所求弦长应为
2√(2×2-√2×√2)=2√2
即L被圆C截得弦长最短的长度为2√2
(2)
设圆心和(3,2)的直径斜率为k
则k=-1
直线被圆C截得的弦长最小的斜率为1
则直线被圆C截得的弦长最小时l的方程y-2=x-3 y=x-1
已知曲线C:X的平方+Y的平方-2X-4Y+M=0
数学:已知圆C:X平方+(Y-2)平方=5,直线I:MX-Y+1=0
已知3x平方+2y平方=6x 求x平方+y平方最大值
已知圆C过直线2X+Y+4=0与圆X的平方+Y的平方+2X-4Y+1=0的交点且面积最小.求圆C的方程
麻烦大家了 已知圆C:(x-1)的平方+(y-1)的平方=1 求过点p(8,2)与圆相切的直线方程?
已知双曲线C:2X(平方)—Y(平方)=2与点P(1,2)
已知点P(x,y)在圆(x-2)平方+(y-2)平方=0上运动,求X/Y的最小值是
已知A={(X,Y)|(X-2)平方+(Y+3)平方≤4}
已知A={(X,Y)|(X-2)平方+(Y+3)平方≤4}```题目急
已知X平方+Y平方=4,则2X+3Y的范围是多少?