数列题，谁会

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 04:20:08
我的数列学的超差，希望有高手帮忙解题
设数列（an） 的前 n项和为 Sn．已知a1=2．3Sn=5an-a（n-1）（下）+3S（n-1） (n大于等于 2)；
(1) 求数列an 的通项公式
(2) 若bn =(2n－1) an ,求数列{bn}的前项的和Tn

熟悉数列的人都知道，由下标的很多，但实在是打不出来，希望能看懂
抱歉

1）
3Sn=5an-a（n-1）+3S（n-1）
3[Sn-S(n-1)]=5an-a(n-1)
3an=5an-a(n-1)
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2
{an}是公比为1/2的等比数列
an=2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2)
2)
bn=(2n-1)*(1/2)^(n-2)

Tn'=4+2*2+3*1+4*1/2+...+n*(1/2)^(n-3)
2Tn'=8+2*4+3*2+4*1+...+n*(1/2)^(n-4)
Tn'=2Tn'-Tn'=8+4+2+1+...+(1/2)^(n-4) -n(1/2)^(n-3)
=8*(1-(1/2)^(n-3))/(1-1/2)-n(1/2)^(n-3)
=16-(1/2)^(n-7)-n(1/2)^(n-3)

Tn=Tn'-(2+1+...+(1/2)^(n-2))
=[(8+4+2+1+...+(1/2)^(n-4) -n(1/2)^(n-3)]-[2+1+...+(1/2)^(n-2)]
=8+4-(1/2)^(n-3)-(1/2)^(n-2)-n(1/2)^(n-3)
=12-(n+1)*(1/2)^(n-3)-(1/2)^(n-2)
=12-(n+3/2)*(1/2)^(n-3)

3Sn=5an-a（n-1）（下）+3S（n-1） ==> 0 = 2an -a(n-1) ==>

an/a(n-1) = 1/2 = q; an = 2*q^(n-1)

bn = (2n -1)*2*q^(n-1); ……………… 1式
q*bn = (2n -1)*2*q^n; ……………… 2式

则 bn = （1式 - 2式）/（1 - q) (这里自己来的好。合并同幂项就行了。很简单的）