求道初一数学题,2007年山东烟台的= =

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 23:56:47
把正整数1,2,3,4,5,......,按如下规律排列,〔1〕〔2,3〕〔4,5,6,7〕〔8,9,10,11,12,13,14,15〕按此规律,可知N行有〔 〕个正整数,有带N的式子表示

1*2的（N-1）次方

B

第1组的首项：1
第2组的首项：2=1+1
第3组的首项：4=1+1+2
第4组的首项：7=1+1+2+3
...
第n组的首项an=1+1+2+3+4+...+n-1=1+(1+n-1)*(n-1)/2
=1+n(n-1)/2
第n组有n个数。公差为1
所以
Sn=[2an+(n-1)]*n/2=1/2*(n^3+n)

所以
S21=1/2*(21^3+21)=4641

n行有（2的（n-1）次方）个整数

2^（n+1）