一道高一数学压轴题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 04:20:25
已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx方+cx+d. g(x)=ax3次方+bx方+cx+d,方程f(x)=0有实根,且这些根都是g(f(x))=0的根;反之g(f(x))=0的根也都是f(x)=0的根.
1.求d的值.
2.若a=1,f(1)=0,求c的取值范围.

答案是0和0<c<16/3 其实主要是第2问,我只做出来了第一种情况就是0<c<4那种,花您点时间,谢谢了.
亲。这样做的话也只能做出来0<c<4的一种情况哟。

还有这里“所以P(X)要么无根,要么根是0或1”有点没理解。不是说f(x)=0的根都是g(f(x))=0的根嘛。。f(x)=0有1,0两个根。。如果P(X)无解那1这个根g(f(x))=0岂不是不满足?

由a=1,f(1)=0得b=-c,f(x)=bx^2+cx=cx(-x+1),g(f(x))=f(x)[f(x)^2-cf(x)+c]
,由f(x)=0推得g(f(x))=0,知方程f(x)=0的根一定是方程g(f(x))=0的根。
c=0时，符合题意；c≠0,b≠0时，方程f(x)=0的根不是方程f(x)^2-cf(x)+c=0的根，因此，据题意，f(x)^2-cf(x)+c=0无实根。那么
(-c)^2-4c<0,即0<c<4时，f(x)^2-cf(x)+c>0符合题意；
(-c)^2-4c>=0,即c>=4或c<0时，由f(x)=bx方+cx+d及f(x)^2-cf(x)+c=0得，
f(x)=-cx^2+cx=(c±√(c^2-4c))/2,即cx^2-cx+(c±√(c^2-4c))/2=0,
则此方程应无实根，故(-c)^2-4c(c+√(c^2-4c))/2<0
且(-c)^2-4c(c-√(c^2-4c))/2<0。
c<0时，只需-c^2-2c√(c^2-4c)<0,解得0<c<16/3,矛盾，舍去；
c>=4时，只需-c^2+2c√(c^2-4c)<0，解得0<c<16/3.
因此4<=c<16/3.
综上，c∈[0,16/3).

1. G(F(X))=0
即G(0)=0
D=0

2.G(X)=x3次方+bx方+cx
F(1)=B+C=0
所以G(X)=x3次方+bx方-Bx=X(X平方+BX-B)
当G(X)=0时
必有一根是X=0
令P(X)= X平方+BX-B
则P(X)=0的根是F(X)=BX平方-BX=0的根
F(X)的根是X=1和0
所以P(X)要么无根,要么根是0或1
0和1带进去不是不满足嘛
所以无根
再根据判别式求B的范围
又C= -B
就可以推到C的范围了

:)